ロジクラで棚卸しを行った場合、CROSS MALLに棚卸し結果は自動で連携はしません。CROSS MALLで在庫数の更新をお願いします。
棚卸し表をCSVエクスポートする
絞り込み結果やステータスごとのエクスポートには対応しておりません 棚卸し表をCSVエクスポートする 実行中の棚卸し表をエクスポートする場合 在庫メニューから実施中の棚卸し拠点をクリックして、棚卸し表を開きます。 エクスポートをクリックし、再度「エクスポート」をクリックします。 エクスポートログが開くのでダウンロードアイコンからCSVをダウンロードします。 完了した棚卸し表をCSVエクスポートする場合 メニューログ> 棚卸し実績から対象の棚卸し表を開きます。 エクスポートをクリックし、再度「エクスポート」をクリックします。 エクスポートログが開くのでダウンロードアイコンからCSVをダウンロードします。 エクスポート項目一覧
Google Docs

以下のCROSS MALLのヘルプページを参考に、CROSS MALLの在庫更新要CSVを取得してください。
「在庫数量」の列にロジクラからエクスポートした棚卸し表の「新しい数量」を登録してCROSS MALLにアップロードします。