ギフトオプション商品を【下書きに設定】 や【公開】＞【オンラインストア】のトグルをOFFにしてしまうと、購入時に正しく動作しないため、必ず「公開」状態であることが前提となります。
Shopifyのコレクション機能を活用することで、特定の商品を商品一覧ページに表示しないよう制御することが可能です。
以下の手順をご確認ください。
Shopifyの管理画面より「商品管理」からall コレクションを新たに作成し、表示したい商品だけを手動で追加
トップページやコレクションページに設定対象コレクションにのみ表示されるように設定し、ギフト商品を除外する。
詳細につきましては以下の参考記事をご確認ください。