All in giftで付与した注文管理タグは、通常ネクストエンジンには反映されません。
ネクストエンジンとの連携では、以下の「受注データと受注伝票の対応表」に記載されている項目のみが連携対象です。
受注データと受注伝票の対応表 | ECサイトの在庫,受注,発注管理 | ネットショップ管理ならネクストエンジン
ネクストエンジンは、楽天市場、Yahoo!ショッピング、Amazonなど複数のネットショップ、モールの受注・在庫・ページ管理を一括で行い（一元管理）運営に必要な機能を揃えたクラウド・ASP(SaaS)システム。欲しい機能を作ったり追加したりを可能にしました。さらに便利なネットショップ管理を実現します。
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上記ページの記載によると、注文管理タグ（tags）は「購入回数の表示有無」が有効かつ、定期購入アプリを利用している場合のみ取り込み対象となります。
そのため、ギフト注文に付与された注文タグはネクストエンジン側へ取り込まれない可能性が高いです。
正確な挙動については、ネクストエンジン側のサポート窓口へお問い合わせください。